A fines de 1986 Soda Stereo realizó su primera gira latinoamericana aún dentro de la presentación de Nada Personal. La banda se presentó en Colombia (6-7-9-18 de noviembre en Bogotá y 8 de noviembre en Medellín), Perú (14-15-16 de noviembre en Lima, 12 de noviembre en Arequipa y 13 de noviembre en Trujillo) y Chile, con los temas de Nada Personal y con un éxito considerable. Por entonces el rock latino tenía escasa adhesión entre los jóvenes de América Latina (con la única excepción de Argentina) y las bandas de cada país no acostumbraban realizar giras internacionales.
El éxito fue especialmente masivo en Chile, donde realizaron cuatro recitales en Santiago (21-23-24-25 de noviembre) y uno en Valparaíso (22 de noviembre), durante la dictadura de Pinochet. Un testigo los recuerda así:
Recuerdo casi como si hubiera sido ayer ese día, noviembre 25 de 1986. En esa época los conciertos se hacían los días viernes o sábados. Viernes era ese día. Hacía un calor de mierda, y la fila para entrar el estadio iba ya en cuatro cuadras. Con mi mejor pantalón Smile amasado y mis Plumas del color de moda, me fumaba un Advance corto que compartíamos con mi primo y un compañero de curso, con pará de cancheros buscando alguna mina pa' engrupir. A las 19 se abrío el estadio y empezamos a entrar. Una mina nos pidió que la dejaramos colarse que andaba con dos amigas, !!!listo tres pa' tres!!!, y nos cambiábamos cigarros. Todos teníamos galería y quedamos inmediatamente arriba del escenario. Adentro, los vendedores trataban de pasar con la bandeja llena de vasos de Free, tarea casi imposible. Era el segundo de los Free Concert, el primero había sido G.I.T., pero nada se comparaba con la efervescencia que llenaba el entonces Estadio Chile. Se apagaron las luces y a las 20:30, Gustavo, Zeta y Charly, comenzaban a tocar. Créanme que fue increíble.
Cerati cuenta la historia desde su propio punto de vista:
El caso de Chile fue muy sorpresivo, porque vinimos dos o tres meses antes de tocar por primera vez, y lo que ocurrió en ese tiempo fue tremendo. Incluso antes de Viña del Mar (en febrero el 87), que fue como la explosión final. Para nosotros era muy interesante porque era la primera vez que salíamos del país. En Argentina la cosa fue mucho más progresiva, tocamos en muchos lugares y vivimos la escena under. Luego de Chile estábamos muy felices, porque queríamos la fama, vender muchos discos y creíamos que éramos el mejor grupo del mundo. En el fondo es muy raro no poder salir del hotel y toda esa locura, uno pensaba que estaba viviendo como una película de Los Beatles, y nos divertíamos.
En Perú el grupo también obtuvo un éxito sorprendente para una banda de rock:[34]
En noviembre de 1986 Soda Stereo llegó a Perú por primera vez y revolucionó el mercado. Sus ventas fueron enormes y sus (tres) presentaciones en el Auditorio Amauta, inolvidables. Aquella vez escuché gritos, chillidos, berridos y hasta gemidos. Vi llantos, desmayos e innumerables besos volados. Histeria colectiva creo que le llaman. Fue, verdaderamente, una locura sólo comparada a la de los Beatles en el Shea Stadium.
El 10 de noviembre de 1986 la banda lanzó el tercer álbum, Signos ("Persiana Americana", "Signos"). Fue un paso clave porque de la mano con el éxito creciente también aumentaban las expectativas, las presiones, el riesgo de fracaso y las tensiones internas. En el disco el trío es acompañado por Fabián Vön Quintiero (teclados), Richard Coleman (guitarra) y Celsa Mel Gowland (coros). Además, «Signos» fue el primer disco del rock argentino en editarse en compact disc. Fue fabricado en los Países Bajos y distribuido en toda Latinoamérica.
Escribí todas las letras de un tirón. Vivíamos al palo, parecía que estábamos lejos del arte y sin embargo fue uno de nuestros discos más profundos, quizás porque no la estábamos pasando bien. (Gustavo Cerati)
Ya dentro de la gira de Signos, el 3 de diciembre hicieron su primera presentación en Ecuador y el 9 y 10 de enero de 1987 en Uruguay (Punta del Este y Montevideo).
Los días 11 y 12 de febrero de 1987 Soda Stereo volvió a presentarse en Chile, esta vez en el exigente Festival de Viña del Mar, donde ganaron el premio Antorcha de Plata y sorprendieron a los medios de comunicación por la cantidad y pasión de sus fans entre quienes se registraron 120 casos de ataques de histeria colectiva.[37] El Festival de Viña, transmitido por televisión a muchos países latinoamericanos, expandió la fama de la banda por todo el continente, que no tardó en transformarse en una masiva adhesión incondicional que dio en llamarse «sodamanía». La presentación en el Festival de Viña fue seguida por una extensa gira por Chile: Puerto Montt (17/2), Valdivia (19/2), Talcahuano (21/2), Chillán (22/2), Temuco (23/2), nuevamente en Viña del Mar (28/2) y cuatro funciones más en Santiago en dos días (1 y 2 de marzo). En total asistieron 150.000 espectadores.
Dos meses después, el 23 de abril, batió records de público en un recital de rock en Paraguay con su presentación en el Yacht Club. Mientras tanto, Signos fue disco de platino en Argentina y doble platino en Chile.
El 2 de mayo se presentaban en la discoteca Highland Road de San Nicolás, Buenos Aires, cuando sucedió un derrumbe en el que murieron cinco jóvenes y hubo más 100 heridos mientras estaban tocando "Persiana Americana". Con una carga emocional muy fuerte tocaron en Obras el 8 y 9 de mayo para presentar Signos en Buenos Aires. Como expresión de duelo el grupo no utilizó la escenografía ni los juegos de iluminación que tenían preparados.
Ese mismo año emprendieron una segunda gira por el continente con un repercusión aún mayor. El grupo se presentó en Perú, Bolivia, Ecuador, Chile, Colombia, Venezuela, Costa Rica y México (la primera presentación en México fue el 4 de agosto de 1987, en el Magic Circus del D.F.). Realizaron 22 conciertos en 17 ciudades frente a casi 350.000 personas, abriendo así la idea misma de un «rock latino», más allá de la nacionalidad de cada banda, que fructificaría en la siguiente década. Con el material grabado en los distintos puntos del viaje se realizó el disco en vivo Ruido Blanco (1987), mezclado en la isla de Barbados y que fue considerado por la revista Rolling Stone {Argentina} como el 5º entre los mejores álbumes en vivo del rock argentino.
A partir de 1988 los músicos comenzaron a trabajar en el nuevo disco, cuya producción artística estuvo a cargo del puertorriqueño Carlos Alomar, quien había trabajado con David Bowie, Mick Jagger, Iggy Pop y Paul McCartney entre otros. Doble Vida ("Picnic en el 4to B", "En la Ciudad de la Furia", "Lo que Sangra (La Cúpula)", "Corazón Delator"), grabado enteramente en Nueva York, se convirtió en el primer disco de una banda argentina grabado íntegramente fuera de su país. El corte de difusión del disco, "En la ciudad de la furia", fue finalista del MTV Music Awards en la categoría de Mejor video extranjero, en una época en la que MTV Latinoamérica no había nacido aún.
Luego de más de un año sin presentaciones en Buenos Aires, Soda presentó el álbum Doble Vida en la cancha de hockey de Obras Sanitarias ante 25.000 personas. Para coronar un gran año, cerraron el Festival Tres Días por la Democracia que se realizó en Buenos Aires en el cruce de la Avenida del Libertador y la 9 de Julio ante 150.000 personas y junto a Spinetta, Fito Páez, Los Ratones Paranoicos, Man Ray y otros.
Con la cifra de un millón de discos vendidos Soda Stereo inició una gira de presentación del nuevo disco que comprendió 30 shows en casi toda Argentina ante 270.000 espectadores durante los primeros días de 1989, que fue seguida por una nueva gira latinoamericana (la tercera) que, entre otras cosas, terminó de consagrar masivamente a la banda en México. A fines de 1989 grabaron una nueva versión de "Languis" (canción incluida en Doble vida) y un tema nuevo llamado "Mundo de quimeras", los que fueron editados en el maxi-simple Languis (1989) junto a versiones remixadas de "En el borde" y "Lo que sangra (la cúpula)". Luego de editado el disco Soda realizó dos presentaciones con entradas agotadas en The Palace de Los Ángeles, convirtiéndose en la primer banda de rock en español en presentar un espectáculo en Estados Unidos.